学生分解质因数出问题，关键一点就是：教材落后。

只适应2、5、3的倍数，只会短除法。忽视了质因数的意义。致使学生根本不会分解质因数。大家知道，质数是无限多的：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29...

只会2、3、5，连10以内的数都不会。只会三个五个的，哪能行呢？

在学会2、3、5用短除法后，学会把任意数分解质因数的一个最有效的方法：质数试除法。就是用质数按着从小到大的顺序去除。

例如：

①将5270分解质因数。

先求出：5270=2×5×527

再用7，11，13，17去除527。

所以：

5270=2×5×17×31.

②将12131分解质因数。

12121=17×23×31.

③将2^15+3^15分解质因数。

首先需要掌握几个基本概念

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，

例如 4、6、8、9、12都是合数。

注：1不是质数也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；2是唯一的一个偶数质数，

3、质因数：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。

举个简单的例子：12的因数有1,2,3,4,6,12共6个，其中2和3是质数，那么2和3就是12的质因数。

4、分解质因数：把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

举例：将24分解质因数为：24=2×2×2×3。

5、分解质因数的方法

常用有短除法和塔形分解两种方法：

掌握分解质因数的几种题型：

许多题目，看起来很难，但如果它们与乘积有关，就可以考虑用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

1、利用分解质因数求两个数的最大公约数和最小公倍数

要点点拨：分别将这两个数分解质因数，这两个合数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；所有因数（公有因数只算1次）的乘积就是这两个数的最小公倍数。

2、利用分解质因数求一个数因数的个数

要点点拨：将这个合数分解质因数，并且写成相同质因数乘方的形式。

这个方法通常用来计算比较大的数的因数的个数。

3、利用分解质因数判断一个分数能否化为有限小数

要点点拨：将一个最简分数的分母分解质因数，如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数能化为有限小数；如果除过2和5之外还含有别的质因数，那么这个分数就不能化为有限小数。

4、利用分解质因数解决乘积问题

要点点拨：已知几个因数的积，求这几个因数，可以先将这个积分解质因数，再根据题意将质因数重新组合和排列，求出符合题意的因数。