学生对分解质因数总是出现问题,该如何更好让学生掌握呢?

高考招生专业2022-08-13 15:11:25admin2

学生分解质因数出问题,关键一点就是:教材落后。

只适应2、5、3的倍数,只会短除法。忽视了质因数的意义。致使学生根本不会分解质因数。大家知道,质数是无限多的:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...

只会2、3、5,连10以内的数都不会。只会三个五个的,哪能行呢?

在学会2、3、5用短除法后,学会把任意数分解质因数的一个最有效的方法:质数试除法。就是用质数按着从小到大的顺序去除。

例如:

①将5270分解质因数。

先求出:5270=2×5×527

再用7,11,13,17去除527。

所以:

5270=2×5×17×31.

②将12131分解质因数。

12121=17×23×31.

③将2^15+3^15分解质因数。

首先需要掌握几个基本概念

1、质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

2、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,

例如 4、6、8、9、12都是合数。

注:1不是质数也不是合数;最小的质数是2;最小的合数是4;2是唯一的一个偶数质数,

3、质因数:一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。

举个简单的例子:12的因数有1,2,3,4,6,12共6个,其中2和3是质数,那么2和3就是12的质因数。

4、分解质因数:把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

举例:将24分解质因数为:24=2×2×2×3。

5、分解质因数的方法

常用有短除法和塔形分解两种方法:

掌握分解质因数的几种题型:

许多题目,看起来很难,但如果它们与乘积有关,就可以考虑用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

1、利用分解质因数求两个数的最大公约数和最小公倍数

要点点拨:分别将这两个数分解质因数,这两个合数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;所有因数(公有因数只算1次)的乘积就是这两个数的最小公倍数。

2、利用分解质因数求一个数因数的个数

要点点拨:将这个合数分解质因数,并且写成相同质因数乘方的形式。

这个方法通常用来计算比较大的数的因数的个数。

3、利用分解质因数判断一个分数能否化为有限小数

要点点拨:将一个最简分数的分母分解质因数,如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数能化为有限小数;如果除过2和5之外还含有别的质因数,那么这个分数就不能化为有限小数。

4、利用分解质因数解决乘积问题

要点点拨:已知几个因数的积,求这几个因数,可以先将这个积分解质因数,再根据题意将质因数重新组合和排列,求出符合题意的因数。

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