监理册试行办法 第十六条 申请监理工程师注册，由拟聘用申请者的工程建设监理单位统一向本地区或本部门的监理工程师注册机关提出申请。监理工程师注册机关收到申请后，依照本办法第十五条的规定进行审查。对符合条件的，根据全国监理工程师注册管理机关批准的注册计划择优予以注册，颁发《监理工程师岗位证书》，并报全国监理工程师注册管理机关备案。
具体你们单位能不能够注册，你可以详细询问一下单位主管证书的部门，或者是向当地注册管理结构进行一下咨询吧
中级经济师可以考国家注册监理工程师吗
三、报考条件
(一)凡中华人民共和国公民，遵纪守法并具备以下条件之一者，均可申请参加全国监理工程师执业资格考试。
1、工程技术或工程经济专业大专(含大专)以上学历，按照国家有关规定，取得工程技术或工程经济专业中级职务，并任职满3年;
2、按照国家有关规定,取得工程技术或工程经济专业高级职务;
3、1970年(含1970年)以前工程技术或工程经济专业中专毕业，按照国家有关规定，取得工程技术或工程经济专业中级职务，并任职满3年。
如果你是工程或工程技术专业可以学历毕业的话，取得经济师职称后满足工作年限后就可以报考了
不然的话，得是高级经济师以后才能报考