首先应该先找到智慧数的分布规律。
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。 而被4除余2的偶数，都不是智慧数。
由此可知，最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20。。。即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。
根据这个结论，我们容易知道：2009=3*669+1+1 所以第2008个智慧数是4(669+1)=2680 所以第2009个智慧数是2681

三个连续自然数的和是84这三个自然数分别是多少？

解：（1）中间的自然数是：84÷3=28 另外两个自然数分别是：28-1=27,28+1=29.
所以这三个数是27、28、29.
（2）设第一个连续自然数为n，则第二个则为n+1，第三个则为n+2。
所以n+n+1+n +2=84，
解得n=27
这三个数为27,28,29。
答：这三个自然数分别是27,28,29。

一个自然数的最大公约是他最小公约的25倍这个数是（ ）

首先要纠正的是，对于一个数，是没有公约数的说法的，只有对两个或两个以上的数，才可以考察它们的公约数。

一个非零自然数的最小约数是1，最大约数是它本身。

一个自然数的最大公约是他最小公约的25倍这个数是（25 ）