67081的平方根=259 算法1： 假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a） 变形得 sqrt(a)=（x+a/x）/2 所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。 如：计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25 2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111 3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001 或者可以用二分法： 设f(x)=x^2-a 那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。 然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。 小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的1'69)，分成几段，表示所求平方根是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的1的平方根―1)； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(69―即169减去所求出的1)； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(69除以1×20，所得的最大整数是3，即试商是3)； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×1＋3)×3＝69，说明试商3就是平方根的第二位数)；