怎么简单理解机率分布函数和机率密度函数的区别_分布函数求机率本篇文章是在《应该怎样理解机率分布函数和机率密度函数？》的基础上整理来的。特别谢谢原作者。目录1先从离散型随机变量和连续性随机变量说起2离散型随机变量的机率函数，机率分布和分布函数2.1机率函数和机率分布2.1.1机率函数2.1.1机率分布2.2分布函数3连续型随机变量的机率函数和分布函数4参考文献1先从离散型随机变量和连续性随机变量...

你们好，我是构架君，一个会写代码吟诗的构架师。昨天说一说怎么简单理解机率分布函数和机率密度函数的区别_分布函数求机率,希望还能帮助你们进步!!!

本篇文章是在《应该怎样理解机率分布函数和机率密度函数？》的基础上整理来的。特别谢谢原作者。

目录

1先从离散型随机变量和连续性随机变量说起

对于怎样区分离散型随机变量和连续性随机变量，在贾俊平老师的《统计学》教材中，给出了这样的分辨：

假如随机变量的值都可以挨个列出下来，则为离散型随机变量。假如随机变量X的取值未能挨个列出则为连续型变量。

进一步解释，离散型随机变量是指其数值只能用自然数或整数单位估算的则为离散变量。诸如，企业个数，员工人数，设备台数等概率密度函数，只能按计量单位数计数，这些变量的数值通常用计数方式取得。反之，在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。诸如，生产零件的尺寸规格，人体测量的臂展，体重，腰围等为连续变量，其数值只能用检测或计量的方式取得。

形象点来解释：：

画一幅画，右边是梯子，右侧是斜坡。

像梯子一样能说出有多少层的，可描述的，是离散型随机变量；

像斜坡一样不能说出有多少层阶梯，不可描述的，是连续性随机变量。

须要注意的是，实际操作中梯子的阶高可能很小，看上去很像斜坡，须要放大看。

2离散型随机变量的机率函数，机率分布和分布函数

在理解机率分布函数和机率密度函数之前，我们先来瞧瞧机率函数和机率分布是咋回事。

为何我们花那么大的力气去研究这个概念。由于它实在太重要了，为何呢？在这儿，直接引用陈希孺老师在他所著的《概率论与数理统计》这本书中说的：

研究一个随机变量，不只是要看它能取什么值，更重要的是它取各类值的机率怎样！

这句是本文的核心内容，本文的所有概念，包括机率密度，机率分布，机率函数，都是在描述机率！

2.1机率函数和机率分布2.1.1机率函数

机率函数，就是用函数的方式来抒发机率。

pi=P(X=ai)(i=1,2,3,4,5,6)

在这个函数里，自变量（X）是随机变量的取值，因变量（pi）是取值的机率。它就代表了每位取值的机率，所以顺理成章的它就称作了X的机率函数。从公式上来看，机率函数一次只能表示一个取值的机率。例如P（X=1）=1/6,这代表用机率函数的方式来表示，当随机变量取值为1的机率为1/6，一次只能代表一个随机变量的取值。

2.1.1机率分布

接出来讲机率分布，顾名思义就是机率的分布，这个机率分布还是讲机率的。我觉得在理解这个概念时，关键不在于“概率”两个字，而在于“分布”这两个字。为了理解“分布”这个词，我们来看一张图。

离散型随机变量的值和机率的分布列表

在好多教材中，这样的列表都被称作离散型随机变量的“概率分布”。虽然严格来说，它应当叫“离散型随机变量的值分布和值的机率分布列表”，这个名子其实比“概率分布”长了点，而且肯定好理解了好多。由于这个列表，里面是值，下边是这个取值相应取到的机率，但是这个列表把所有可能出现的情况全部都列下来了！

举个反例吧，一颗6面的色子，有1，2，3，4，5，6这6个取值，每位取值取到的机率都为1/6。这么你说这个列表是不是这个色子取值的”概率分布“？

长得挺像的，里面是取值，下边是机率，这应当就是色子取值的“概率分布”了吧！大错特错！少了一个最重要的条件！对于一颗色子的取值来说概率密度函数，它列举的不是全部的取值，把6漏掉了!

2.2分布函数

说完机率分布，就该谈谈分布函数了。这个分布函数是个简化版的东西！全名应当叫机率分布函数。

瞧瞧右图中的分布律，这儿的分布律明明就是我们刚才讲的“概率函数”，完全就是一个东西。并且我晓得好多教材就是叫分布律的。

机率分布函数就是把机率函数累加

我们来看看图上的公式，其中的F(x)就代表机率分布函数啦。这个符号的左边是一个长的很像机率函数的公式，而且其中的等号弄成了大于等于号的公式。你再向右瞧瞧，这是一个一个的机率函数的累加！

发觉机率分布函数的秘密了吗？它虽然根本不是个新事物，它就是机率函数取值的累加结果！所以它又叫累积机率函数！

机率函数和机率分布函数如同是一个硬币的两面，它们都只是描述机率的不同手段！

3连续型随机变量的机率函数和分布函数

连续型随机变量的“概率函数”换了一个名子，称作“概率密度函数”。

为何要如此叫呢？我们还是借用大师的话来告诉你，在陈希孺老师所著的《概率论与数理统计》这本书中，

假如如此解析你还是不太懂的话，瞧瞧下边的这个公式：

机率密度函数用物理公式表示就是一个定积分的函数，定积分在物理中是拿来求面积的，而在这儿，你就把机率表示为面积即可！

左侧是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形，右侧是f(x)连续型随机变量的机率密度函数画出的图象，它们之间的关系就是，机率密度函数是分布函数的导函数。

两张图一对比，你都会发觉，假如用下图中的面积来表示机率，借助图形能够很清楚的看出，什么取值的机率更大！所以，我们在表示连续型随机变量的机率时，用f(x)机率密度函数来表示，是特别好的！

然而，可能读者会有这样的问题：

Q：机率密度函数在某一点的值有哪些意义？

A：比较容易理解的意义，某点的机率密度函数即为机率在该点的变化率(或行列式)。很容易误以为该点机率密度值为机率值.

例如:距离(机率)和速率(机率密度)的关系.

4参考文献

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明天文章到此就结束了，谢谢您的阅读，Java构架师必读祝您升职加薪，年年好运。