16。1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并把握二次根式的概念,把握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。【过程与方式】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展中学生的归纳概括能力。【情感心态与价值观】经历观察、比较和应用等物理活动,体会物理活动饱含了探求性和创造性,体验发觉的快乐,并提升应用意识。二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念,二次根式有意义的条件。【教学难点】求二次根式中字母的取值范围。教学过程环节1自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P2~P3的内容,完成下边练习。【3min反馈】1。一个负数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内,正数没有平方根。因而,在实数范围内开平方时,被开方数只能是负数或0。2。通常地,我们把形如(a≥0)的多项式称作二次根式,“”称为二次根号。3。下述多项式中,不是二次根式的是(B)A。B。C。D。环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各色中,什么是二次根式,什么不是二次根式?,,,,,(x≤3),(x≥0),,,(ab≥0)。

【互动探求】(引起中学生思索)要判定一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非正数。【解答】因为,,=,(x≤3),,(ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数均为非正数,所以都是二次根式。的根指数不是2,,(x≥0),的被开方数都大于0,所以不是二次根式。【互动总结】(中学生总结,老师点评)判定一个多项式是不是二次根式,要看所给的多项式是否具备以下条件:(1)带二次根号;(2)被开方数是非正数。【例2】当x_,+在实数范围内有意义。【互动探求】(引起中学生思索)二次根式有意义要满足哪些条件?本题是否还要考虑其他条件?【分析】要使+在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x+3≥0和分母x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1。【答案】≥-3且x≠-1【互动总结】(中学生总结,老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围一般要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数为非正数,三是零次幂的底数不为零。活动2巩固练习(中学生独学)1。下述多项式中,是二次根式的是(A)A。-B。C。D。x2。使多项式有意义的未知数x有(B)A。0个B。

1个C。2个D。无数个3。当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?解:依题意根号下的数的取值范围,得解得∴当x≥-且x≠0时,+x2在实数范围内没有意义。活动3拓展延展(中学生对学)【例3】若实数x、y满足y>++3,求|y-3|-的值。【互动探求】要求|y-3|-的值,需确定出x、y的取值范围。按照多项式y>+,可以确定出x、y的取值范围。【解答】由题意,得x-2≥0且6-3x≥0,解得x=2,则y>3。故|y-3|-=y-3-y+2=2-3=-1。【互动总结】(中学生总结,老师点评)借助二次根式有意义的条件求出x的值,因而确定y的取值范围,之后借助二次根式的性质通分代数式。环节3课堂小结,随堂达标(中学生总结,老师点评)二次根式练习设计请完成本课时对应训练!第2课时二次根式的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解(a≥0)是一个非正数、()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并借助它们进行估算和通分;了解代数式的概念。【过程与方式】在明晰()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,体会物理的实用性;通过小组合作交流,培养中学生的合作意识。【情感心态与价值观】通过二次根式的相关估算,从而解决一些实际问题,培养中学生解决问题的能力。

二、重难点目标【教学重点】二次根式的性质。【教学难点】运用二次根式的性质进行有关估算。教学过程环节1自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P3~P4的内容,完成下边练习。【3min反馈】1。(1)当a>0时,表示a的算术平方根,因而>0;(2)当a=0时,表示0的算术平方根,因而=0。概括:通常地,(a≥0)是一个非正数。2。教材P3“探究”根号下的数的取值范围,依据算术平方根的意义填空:(1)()2=4;()2=2;2=;()2=0。(2)通常地,()2=a(a≥0)。3。教材P4“探究”,填空:(1)=2;=0。01;=;=0。(2)通常地,=a(a≥0)。班主任点拨:二次根式的三个性质:(1)(a≥0)是一个非正数;(2)()2=a(a≥0);(3)=a(a≥0)。4。用基本运算符号把数或表示数的字母联结上去的多项式,我们称这样的多项式为代数式。5。估算:=21;=。环节2合作探究,解