(tanx)'= 1/cos²x=sec²x=1+tan²x，求导过程如图所示：

扩展资料

一些基本函数的导数

1、y=c(c为常数),y'=0

2、y=x^n,y'=nx^(n-1）

3、y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^x

4、y=logax(a为底数，x为真数); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

10、y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

你可以把tanx写成sinx/cosx，然后套用u/v的求导法则直接求导就可以得到了。应该是（cosx）^2的倒数。

求y=tanx的导数

y=tanx的导数是y'=(secx)^2

推导过程如下：

tanx=sinx/cosx

用商法则(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2

[sinx/cosx]'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2=[cosx*cosx+sinx*sinx]/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2

扩展资料

推导依据：

1、链式法则：y=f[g(x)]，则y'=f'[g(x)]・g'(x)（f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量）；

2、 y=u*v，则y'=u'v+uv'（一般的莱布尼茨公式）；

3、

4、反函数求导法则：y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有

（可由导数及微分的定义直接推得）。

参考资料来源：百度百科――导数表

不用死记,很容易推导y=tanx=sinx/cosx y'=(sinx'*cosx-sinx*cosx')/(cosx)^2 =1/(cosx)^2