tanx/2的导数是1/2sec²（x/2）。

解答过程如下：

[tanx/2]'（tanx/2是一个复合函数，可以看成tanu，u=x/2）

=（tanx/2）'（x/2）'

=sec²（x/2）（x/2）'

=1/2sec²（x/2）

扩展资料：

链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9

链式法则，若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

y=tanx=sinx/cosx,求导看做商的导数y’=[cosx*cosx-sinx*(-sinx)]/(cosx)^2=[(cosx）^2+(sinx)^2]/(cosx)^2=1/(cosx)^2=(secx)^2，正割可能没学，就等于1比余弦方。