这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是
1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)'，两者相乘即是结果。
没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的

指数函数求导的证明？

△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β).
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当△x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0, (1+β)^1/β=e,所以limβ→0
1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.(这里用了一个结论要在高数中才讲，高中生可能看不懂）
把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna